Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
65 lượt xem
trong Toán lớp 12 bởi phuonqmin1206 ● Cộng Tác Viên Học sinh (273 điểm)

Cho 2 số thực x,y thỏa mãn xy-2x+y=27. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức\( P=\sqrt{x^{4} -8x^{3} +24x^{2} -32x+17} +\sqrt{y^{4} -20y^{3} +150y^{2} -500y+626}\) có dạng \(a\sqrt{b} ,\left(a,b\in {\rm N}\right)\). Khi đó a+b bằng 

A. 21. B. 7.  C. 30. D. 19.

 


1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi phuonqmin1206 ● Cộng Tác Viên Học sinh (273 điểm)
 
Hay nhất

Chọn D

\(\left(y-5\right)^{4} \) .Ta có: \(P=\sqrt{\left(x-2\right)^{4} +1} +\sqrt{\left(y-5\right)^{4} +1} \) Đặt  \(\left\{\begin{array}{l} {u=x-2} \\ {v=y-5} \end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} {x=u+2} \\ {y=v+5} \end{array}\right. . \)

  Khi đó \(P=\sqrt{u^{4} +1} +\sqrt{v^{4} +1} \Rightarrow P\ge 2\)

  Ta có  \(xy-2x+y=27\Rightarrow \left(u+2\right)\left(v+5\right)-2\left(u+2\right)+v+5=27\Leftrightarrow uv+3u+3v=16.\)

  Vì \(uv\le \frac{\left(u+v\right)^{2} }{4} \, \, \forall u,v \) nên \(16\le \frac{\left(u+v\right)^{2} }{4} +3\left(u+v\right)\Rightarrow \left[\begin{array}{l} {u+v\ge 4} \\ {u+v\le -16} \end{array}\right.\) .
\(P^{2} =a^{4} +b^{4} +2+2\sqrt{u^{4} v^{4} +u^{4} +v^{4} +1} \ge u^{4} +v^{4} +2+2\sqrt{u^{4} v^{4} +2u^{2} v^{2} +1} \)               \(=u^{4} +v^{4} +2+2\left(u^{2} v^{2} +1\right)=\left(u^{2} +v^{2} \right)^{2} +4 \)
\( \Rightarrow P^{2} \ge \left(u^{2} +v^{2} \right)^{2} +4\ge \left(\frac{\left(u+v\right)^{2} }{2} \right)^{2} +4=\frac{\left(u+v\right)^{4} }{4} +4 \)
\(\Rightarrow P^{2} \ge \frac{4^{4} }{4} +4=68\Rightarrow P\ge 2\sqrt{17}\) ( do \(P\ge 2\)) \(\Rightarrow a=2;b=17\Rightarrow a+b=19.\)

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 216 lượt xem
Gọi M,m lần lượt là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số \(y=10x+1+\left|x^{3} -2x+k\right|\) trên đoạn \(\left[-1;3\right]\) .Tìm tất cả các giá trị của k ... {2}{21} .\) B. \(k=\frac{35}{2}\) . C. \(\frac{5}{42}\) . D. \(\frac{-35}{2}\) .
đã hỏi 12 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi phuonqmin1206 ● Cộng Tác Viên Học sinh (273 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 83 lượt xem
Cho hàm số \(y=f(m)=\int _{\frac{\pi }{4} }^{arccotm}\frac{\tan \left(\frac{\pi }{4} -\frac{x}{2} \right).\left(1+\sin x\right)}{\sin ^{5} x} dx,\, \, m<1\) . Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(m) trên \(\left(-\infty ;\, 1\right)\) bằng A .\( \frac{3}{4} . \) B. \(-\frac{3}{4}\) . C. 3 . D. \(\frac{3}{2} \) .
đã hỏi 12 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi phuonqmin1206 ● Cộng Tác Viên Học sinh (273 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 456 lượt xem
Cho các số thực x,y thay đổi thoả mãn \(x^{2} +2y^{2} +2xy=1\) và hàm số \(f\left(t\right)=t^{4} -t^{2} +2\) . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ ... (A. 8\sqrt{3} -2. \) \(B. \frac{303}{2} .\) \(C. \frac{303}{4} \). \(D. 4\sqrt{3} +2.\)
đã hỏi 12 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi phuonqmin1206 ● Cộng Tác Viên Học sinh (273 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 54 lượt xem
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=\left(1+x+\frac{x^{2} }{2!} +\frac{x^{3} }{3!} +...+\frac{x^{2020} }{2020!} +\frac{x^{2021} }{2021!} \right)\)\(\left(1-x+\frac{x^{2} }{2!} -\frac{x^{3} }{3!} +...+\frac{x^{2020} }{2020!} -\frac{x^{2021} }{2021!} \right)\) ... ) \(B. a\in \left(-\, \infty \, ;-1\right]. \) \(C. a\in \left(3\, ;+\, \infty \right). \) \(D. a\in \left(-1\, ;0\right].\)
đã hỏi 12 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi phuonqmin1206 ● Cộng Tác Viên Học sinh (273 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 79 lượt xem
Với các số \(a,b,c\in \left[1;5\right]\) và a+b+c=8 thì giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{\left(a^{2} +b^{2} +c^{2} \right)+52\left(ab+bc+ca\right)-1698}{2\left(ab+bc+ca\right)-33}\) là: A. \(-\frac{1202}{87}\) . B. 86. C. \(-\frac{15590}{87} \). D. \(\frac{64}{3} .\)
đã hỏi 12 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi phuonqmin1206 ● Cộng Tác Viên Học sinh (273 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 342 lượt xem
Cho hai số thực x,y thỏa mãn điều kiện \(3\left(x+y\right)^{2} +5\left(x-y\right)^{2} =4\). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của mthỏa mãn \(m\left(2xy+1\right)=1010\left(x^{2} +y^{2} \right)^{2} +1010\left(x^{2} -y^{2} \right)^{2}\) A. 235. B. 1175. C. 1176. D. 236.
đã hỏi 12 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi phuonqmin1206 ● Cộng Tác Viên Học sinh (273 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 202 lượt xem
Cho các số dương \(a,\, b,\, c.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: \(P=\frac{2}{a+\sqrt{ab} +\sqrt[{3}]{abc} } -\frac{3}{\sqrt{a+b+c} } .\) A. \(\frac{3}{4} \) B. \(-\frac{3}{4}\) . C. \(2-\sqrt{3}\) D. \(-\frac{3}{2}\) .
đã hỏi 12 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi phuonqmin1206 ● Cộng Tác Viên Học sinh (273 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 148 lượt xem
Cho \(y=f\left(x\right)=\left|x^{2} -5x+4\right|+mx\). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left(x\right)\) lớn hơn 1. Tính số các phần tử của tập hợp S. A.6 . B.7. C.8. D.5.
đã hỏi 12 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi phuonqmin1206 ● Cộng Tác Viên Học sinh (273 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.3k lượt xem
Cho \(y\ge 0;\, \, x^{2} +x+y=6.\) Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của \(P=4x+y-xy+2. \) A. m=-10 và M=10 . B. m=-10 và M=6 . C. m=6 và M=26 . D. m=6 và M=10 .
đã hỏi 12 tháng 10, 2020 trong Toán lớp 12 bởi phuonqmin1206 ● Cộng Tác Viên Học sinh (273 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 2.3k lượt xem
Cho các số thực \(a,\, \, b\, ,\, c>1\) và các số thực dương thay đổi \(x\, ,y\, ,\, z\) thỏa mãn \(a^{x} =b^{y} =c^{z} =\sqrt{abc}\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \ ... } . \) A. 24. B. 20. C. \(20-\frac{3}{\sqrt[{3}]{4} } \). D. \(24-\frac{3}{\sqrt[{3}]{4} } .\)
đã hỏi 12 tháng 10, 2020 trong Toán tiểu học bởi phuonqmin1206 ● Cộng Tác Viên Học sinh (273 điểm)

HOT 1 giờ qua

  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    120 Điểm

  3. hoconghung031007464

    80 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...