Question

Ông An có 200 triệu đồng gửi ngân hàng với kì hạn 1 tháng với lãi suất 0,6% /1 tháng được trả vào cuối kì. Sau mỗi kì hạn, ông đến tất toán cả lãi và gốc, rút ra 4 triệu đồng để tiêu dùng, số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi luất không thay đổi trong suốt quá trình ông gửi). Sau đúng 1 năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ông An tất toán và rút toàn bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng)

A. 169234 (nghìn đồng).  

B. 165288 (nghìn đồng).

C. 169269 (nghìn đồng).  

D. 165269 (nghìn đồng).

Answer 1

Chọn C.

Nếu cuối mỗi kì hạn, ông An không rút ra 4 triệu

thì số tiền ông có được sau 1 năm là

\(A=200000.\left(1+0,6\% \right)^{12}\)  nghìn đồng

Đầu tháng thứ 2 ông An rút về 4 triệu đồng,

nếu để nguyên số tiền đó để gửi thì đến hết tháng thứ 12

ngân hàng phải trả cả gốc và lãi cho ông ứng với 4 triệu đồng

đó là \(B_{1} =4000.\left(1+0,6\% \right)^{11} =4000.R^{11}\) (nghìn đồng)

nên đến hết tháng thứ 12, số tiền giả định là A không còn được

lấy nguyên vẹn mà bị trừ đi số tiền \(B_{1}\) 

Tương tự, với 4 triệu đồng ông rút ở tháng thứ 3, 4,., 11

 sẽ bị trừ đi tương ứng là:
\(B_{2} =4000.R^{10} ,B_{3} =4000.R^{9} ,...,B_{11} =4000.R^{1} \)
Do vậy, số tiền ông An nhận được khi tất toán ở lần cuối cùng là:

\(A-\left(B_{2} +B_{3} +...+B_{11} \right)=200000.R^{12} -4000\left(R^{11} +R^{10} +...+R\right)\)

\(=200000.R^{12} -4000.R.\frac{1-R^{11} }{1-R} \approx 169269 \) (nghìn đồng).