Question

Một người thả 1 lá bèo vào một cái ao, sau 20 ngày thì bèo sinh sôi phủ kín mặt ao. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì bèo phủ được \(\frac{1}{20}\)  mặt ao biết rằng sau mỗi ngày thì lượng bèo tăng gấp 4 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi?

A. 18 (ngày). 

B. 1 (ngày).

C. 16 (ngày).

D. 19 (ngày).

Answer 1

 Chọn A.

 Ta gọi \(u_{i} \) là số lá bèo ở ngày thứ i.

 Ta có \(u_{0} =1,u_{1} =4,u_{2} =4^{2} ,.....,u_{20} =4^{20}\) .

 Khi đó số bèo để phủ kín \(\frac{1}{20}\)  mặt hồ là \(\frac{1}{20} .4^{20} \).

 Do đó thời gian mà số lá bèo phủ kín \(\frac{1}{20}  \)

mặt hồ là \( \log _{4} \left(\frac{1}{20} .10^{20} \right)\approx 17,84 \)ngày.

 Vậy cần ít nhất 18 ngày thì bèo phủ được \(\frac{1}{20} \) mặt ao.