Question

Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái tivi mỗi năm. Chi phí gửi trong kho là 10 USD một cái một năm. Để đặt hàng nhà sản xuất thì mỗi lần chi phí cố định là 20 USD, cộng thêm 9 USD mỗi chiếc. Biết rằng số lượng tivi trung bình gửi trong kho bằng một nửa số tivi của mỗi lần đặt hàng. Như vậy cửa hàng nên đặt hàng nhà sản xuất bao nhiêu lần mỗi năm và mỗi lần đặt bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn kho là thấp nhất ?

 A. 20 lần mỗi năm và 90 cái mỗi lần.

B. 25 lần mỗi năm và 110 cái mỗi lần. 

C. 25 lần mỗi năm và 120 cái mỗi lần.

D. 25 lần mỗi năm và 100 cái mỗi lần.

Answer 1

Chọn D

Gọi x là số tivi mỗi lần đặt hàng, ta có \(x\in \left[1;2500\right] \)

Khi đó, số lượng tivi trung bình gửi trong kho sẽ là \(\frac{x}{2} \).

Vì vậy, chi phí gửi hàng trong khi mỗi năm sẽ là \(10.\frac{x}{2} =5x.\)

Số lần đặt hàng mỗi năm sẽ là \(\frac{2500}{x} .\)

Do đó chi phí đặt hàng mỗi năm sẽ là \(\left(20+9x\right).\frac{2500}{x} =\frac{50000}{x} +22500\)

Vậy chi phí hàng tồn kho là \(C\left(x\right)=5x+\frac{50000}{x} +22500 \)

Từ đây, bài toán trở thành thành bài tìm

giá trị nhỏ nhất của \(C\left(x\right)\) với \(x\in \left[1;2500\right].\)

Ta có: \(C'\left(x\right)=5-\frac{50000}{x^{2} } ,C'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x^{2} =100^{2} \)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=100\left(tm\right)} \\ {x=-100\left(ktm\right)} \end{array}\right. \)

Do \(C''\left(x\right)=\frac{100000}{x^{3} } >0,\forall x\in \left[1;2500\right]\) 

nên \({\mathop{\min }\limits_{x\in \left[1;2500\right]}} C\left(x\right)=C\left(100\right)=23500 \)

Khi đó số lần đặt hàng mỗi năm sẽ là \(\frac{2500}{100} =25\) lần.

Vậy để chi phí hàng tồn kho là thấp nhất thì cửa hàng

phải đặt hàng 25 lần mỗi năm với mỗi lần là 100 cái tivi.