Chọn D
Gọi x là số tivi mỗi lần đặt hàng, ta có \(x\in \left[1;2500\right] \)
Khi đó, số lượng tivi trung bình gửi trong kho sẽ là \(\frac{x}{2} \).
Vì vậy, chi phí gửi hàng trong khi mỗi năm sẽ là \(10.\frac{x}{2} =5x.\)
Số lần đặt hàng mỗi năm sẽ là \(\frac{2500}{x} .\)
Do đó chi phí đặt hàng mỗi năm sẽ là \(\left(20+9x\right).\frac{2500}{x} =\frac{50000}{x} +22500\)
Vậy chi phí hàng tồn kho là \(C\left(x\right)=5x+\frac{50000}{x} +22500 \)
Từ đây, bài toán trở thành thành bài tìm
giá trị nhỏ nhất của \(C\left(x\right)\) với \(x\in \left[1;2500\right].\)
Ta có: \(C'\left(x\right)=5-\frac{50000}{x^{2} } ,C'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x^{2} =100^{2} \)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=100\left(tm\right)} \\ {x=-100\left(ktm\right)} \end{array}\right. \)
Do \(C''\left(x\right)=\frac{100000}{x^{3} } >0,\forall x\in \left[1;2500\right]\)
nên \({\mathop{\min }\limits_{x\in \left[1;2500\right]}} C\left(x\right)=C\left(100\right)=23500 \)
Khi đó số lần đặt hàng mỗi năm sẽ là \(\frac{2500}{100} =25\) lần.
Vậy để chi phí hàng tồn kho là thấp nhất thì cửa hàng
phải đặt hàng 25 lần mỗi năm với mỗi lần là 100 cái tivi.