Tìm số cặp điểm A, B trên đồ thị hàm số y=x^} +3x^2 +3x+5 mà tiếp tuyến tại A, B vuông góc với nhau.

Question

Tìm số cặp điểm \(A,\, B\) trên đồ thị hàm số \(y=x^{3} +3x^{2} +3x+5\) mà tiếp tuyến tại \(A,\, B\) vuông góc với nhau

A. 1.

B.0.

C.2.

D. Vô số.

Answer 1

Chọn B

Ta có \(y'=3x^{2} +6x+3\)

Tiếp tuyến tại \(A\left(x_{A} ;y_{A} \right)\) có hệ số góc là \(y'\left(x_{A} \right)=3x_{A}^{2} +6x_{A} +3.\)   

Tiếp tuyến tại \(B\left(x_{B} ;y_{B} \right)\) có hệ số góc là \(y'\left(x_{B} \right)=3x_{B}^{2} +6x_{B} +3.   \)

Vì hai tiếp tuyến tại A và B vuông góc nhau nên

\(y'\left(x_{A} \right).y'\left(x_{B} \right)=-1\Leftrightarrow \left(3x_{A}^{2} +6x_{A} +3\right)\left(3x_{B}^{2} +6x_{B} +3\right)=-1\, \, \)

\(\Leftrightarrow 9\left(x_{A} +1\right)^{2} \left(x_{B} +1\right)^{2} =-1\) (vô lý)

Vậy không tồn tại cặp điểm A,B thỏa đề.