Tìm hệ số góc lớn nhất trong các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=-1/3x^3 -2x^2 -3x+1.

Question

Tìm hệ số góc lớn nhất trong các tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=-\frac{1}{3} x^{3} -2x^{2} -3x+1.\)

A. k=3.

B.k=2.

C.k=1.

D.k=0.

Answer 1

Chọn C
\(y=-\frac{1}{3} x^{3} -2x^{2} -3x+1\Rightarrow y'=-x^{2} -4x-3=1-\left(x+2\right)^{2} . \)
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm

\(M\left(x_{0} ;\, y_{0} \right) \)bất kì thuộc đồ thị có hệ số góc là

\(k=y'\left(x_{0} \right)=1-\left(x_{0} +2\right)^{2} \le 1,\, \forall x_{0} .\)

Vậy hệ số góc lớn nhất trong các tiếp tuyến

là k=1, ứng với tiếp điểm \(M_{0} \left(-2;\, \frac{5}{3} \right). \)