Gọi (C):y=x^2+3x+2/x−1.Tìm tọa độ các điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng có...

Question

Gọi \(\left(C\right):y=\frac{x^{2} +3x+2}{x-1}\)  . Tìm tọa độ các điểm trên \(\left(C\right)\) mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng có phương trình \(y=x+4.\)

\(A.\left(1+\sqrt{3} ;5+3\sqrt{3} \right);\left(1-\sqrt{3} ;5-3\sqrt{3} \right). \)

\(B. \left(2;12\right). \)

\(C. \left(0;0\right).  \)

\(D. \left(-2;0\right).\)

Answer 1

Chọn A

Gọi \(M\left(x_{0} ;y_{0} \right)\in \left(C\right).\)

Ta có: \(y'=\frac{x^{2} -2x-5}{\left(x-1\right)^{2} } \)

Từ giả thiết ta có:

\(y'(x_{0} )=-1, \left(x_{0} \ne 1\right)\Leftrightarrow \left[\begin{array}{c} {x_{0} =1+\sqrt{3} \Rightarrow y_{0} =5+3\sqrt{3} } \\ {x_{0} =1-\sqrt{3} \Rightarrow y_{0} =5-3\sqrt{3} } \end{array}\right. \)