Cho hàm số y=x^4 -2m^2.x^2 +2m+1 có đồ thị (C) và đường thẳng (d): x=1. Tìm tất cả các giá trị của...

Question

Cho hàm số \(y=x^{4} -2m^{2} x^{2} +2m+1\) có đồ thị \(\left(C\right)\) và đường thẳng \(\left(d\right):\, x=1.\) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của\( \left(C\right)\) tại giao điểm của \(\left(C\right)\) và \(\left(d\right)\) song song với đường thẳng \(\Delta :y=-12x+4.\)

A. m=0.

B. m=1.

C.m=\pm 2.

D.m=3.

Answer 1

Chọn C

Tọa độ giao điểm của \(\left(C\right)\) và \(\left(d\right)\) là \(A\left(1;-2m^{2} +2m+2\right).\)

Ta có: \(y'=4x^{3} -4m^{2} x. \)

Phương trình tiếp tuyến của \(\left(C\right)\) tại A là:

\(y=\left(-4m^{2} +4\right)\left(x-1\right)+\left(-2m^{2} +2m+2\right)\)

\(\Leftrightarrow y=\left(-4m^{2} +4\right).x+2m^{2} +2m-2\)

Để tiếp tuyến trên song song với đường thẳng

\(\Delta :y=-12x+4\) khi và chỉ khi
\(\left\{\begin{array}{l} {-4m^{2} +4=-12} \\ {2m^{2} +2m-2\ne 4} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {m=\pm 2} \\ {m\ne \frac{-1\pm \sqrt{13} }{2} } \end{array}\right. \Leftrightarrow m=\pm 2. \)