Cho hàm số y=f(x)=x^2−2x−1/x−2 có đồ thị (H). Tìm tọa độ tiếp điểm của đường thẳng Δ song song với...

Question

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=\frac{x^{2} -2x-1}{x-2}\)  có đồ thị \(\left(H\right)\). Tìm tọa độ tiếp điểm của đường thẳng \(\Delta\)  song song với đường thẳng \(d:y=2x-1\) và tiếp xúc với \(\left(H\right).  \)

\(A. M_{1} \left(0;\frac{1}{2} \right).  \)

\(B. M_{2} \left(2;3\right). \)

\(C.M_{3} \left(3;2\right) và M_{4} \left(1;2\right). \)

D. Không tồn tại.

Answer 1

Chọn C

Ta có: đường thẳng \(\Delta\) song song với đường thẳng

\(d:y=2x-1\) nên \(\Delta :y=2x+b\, \, \left(b\ne -1\right).\)

Vì \(\Delta\) tiếp xúc với \(\left(H\right)\) nên \(\left\{\begin{array}{l} {\frac{x^{2} -2x-1}{x-2} =2x+b} \\ {\frac{x^{2} -4x+5}{\left(x-2\right)^{2} } =2} \end{array}\right.\) có nghiệm.

Xét phương trình:

\(\frac{x^{2} -4x+5}{\left(x-2\right)^{2} } =2\Leftrightarrow x^{2} -4x+3=0\, \, (x\ne 2)\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=3\Rightarrow b=-4} \\ {x=1\Rightarrow b=0} \end{array}\right. \)(nhận)

Vậy 2 tiếp điểm là \(M_{3} \left(3;2\right)\) và \(M_{4} \left(1;2\right).\)