Ta chọn câu D
Cách 1: Vì \(z=1+i\) là một nghiệm của phương trình \(z^{2} +bz+c=0\)
nên ta có:
\(\left(1+i\right)^{2} +b\left(1+i\right)+c=0\Leftrightarrow b+c+\left(b+2\right)i=0\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {b+c=0} \\ {b+2=0} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {c=2} \\ {b=-2} \end{array}\right. .\)
Cách 2: Vì \(z=1+i\) là một nghiệm của phương trình \(z^{2} +bz+c=0\)
nên ta có \(\overline{z}=1-i\) cũng là một nghiệm của phương trình đã cho.
Mà \(z,\, \overline{z}\) là hai nghiệm của phương trình \(z^{2} -2z+2=0,\) suy ra
\(b=-2;\, c=2.\)