Gọi z là nghiệm phức có phần thực dương của phương trình z^2+(1+2i)z-17+19i=0. Giả sử z^2=a+bi...

Question

Gọi z là nghiệm phức có phần thực dương của phương trình \(z^{2} +\left(1+2i\right)z-17+19i=0\). Giả sử \(z^{2} =a+bi\) (với \(a,{\rm \; }b\) là các số thực) thì tích \(a.b \)là 

A. 120.

B. -168.

C.-240.

D. -5.

Answer 1

Ta chọn câu B  
\(z^{2} +\left(1+2i\right)z-17+19i=0.\)
Ta có \(\Delta =\left(1+2i\right)^{2} -4\left(-17+19i\right)=65-72i=\left(9-4i\right)^{2} .\)

Khi đó phương trình đã cho có 2 nghiệm phức

\(z_{1} =\frac{-1-2i+9-4i}{2} =4-3i;{\rm \; }z_{2} =\frac{-1-2i-9+4i}{2} =-5+i.\)

z là nghiệm phức có phần thực dương

của phương trình đã cho nên z=4-3i.

Suy ra \(z^{2} =\left(4-3i\right)^{2} =7-24i\).

Khi đó \(a=7;{\rm \; }b=-24\Rightarrow a.b=7\left(-24\right)=-168.\)