Question

Kí hiệu \(z_{0}\) là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình \(4z^{2} -16z+17=0\). Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức \(w=iz_{0} .  \)

\(A. M_{1} \left(\frac{1}{2} ;2\right). \)

\(B. M_{2} \left(-\frac{1}{2} ;2\right). \)

\(C. M_{3} \left(-\frac{1}{4} ;1\right). \)

\(D. M_{4} \left(\frac{1}{4} ;1\right).\)

Answer 1

Chọn B

Phương trình \(4z^{2} -16z+17=0 \) có

\(\Delta '=\left(-8\right)^{2} -4.17=-4<0\Rightarrow \Delta '=4i^{2} .\)

Suy ra căn bậc hai của \( \Delta '\) bằng \(\pm 2i.\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phức là

\( \left[\begin{array}{l} {z_{1} =\frac{8+2i}{4} =2+\frac{1}{2} i} \\ {z_{1} =\frac{8-2i}{4} =2-\frac{1}{2} i} \end{array}\right. .\)

Theo giả thiết \(z_{0}\) là nghiệm phức có phần ảo dương,

suy ra \(z_{0} =2+\frac{1}{2} i.\)

Ta có \(w=iz_{0} =i\left(2+\frac{1}{2} i\right)=-\frac{1}{2} +2i, \)

Suy ra tọa độ điểm biểu diễn số phức w là \(\left(-\frac{1}{2} ;2\right).\)