Chọn B
Ta thấy \(z=\left(\sqrt{3} +i\right)^{6k} =\left(\left(\sqrt{3} +i\right)^{6} \right)^{k} =\left(-64\right)^{k} \)
là số thực với \(k\in {\rm N}^{*} .\)
Cách 2
Ta có \(z=\sqrt{3} +i=2\left(\frac{\sqrt{3} }{2} +\frac{1}{2} i\right)=2\left(\cos \frac{\pi }{6} +i\sin \frac{\pi }{6} \right)\).
Suy ra \(z^{n} =2^{n} \left(\cos \frac{n\pi }{6} +i\sin \frac{n\pi }{6} \right)\).
Để \(z^{n}\) là số thực thì \(\sin \frac{n\pi }{6} =0\) (với \(n\in {\rm N}^{*} \))
Có \(\sin \frac{n\pi }{6} =0\Leftrightarrow \frac{n\pi }{6} =k\pi \Rightarrow n=6k{\rm \; }\left(k\in {\rm N}^{*} \right).\)