Xét các số phức thỏa mãn (z+i)(z+2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm..

Question

Xét các số phức thỏa mãn \(\left(\overline{z}+i\right)\left(z+2\right)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

\(A. 1. \)

\(B. 5. \)

\(C. \frac{\sqrt{5} }{2}.  \)

\(D. \frac{\sqrt{3} }{2}.\)

Answer 1

Chọn C 

Ta có: \(z=x+yi, (x;y\in {\rm R})\).

Khi đó \(\left(\overline{z}+i\right)\left(z+2\right)=\left[x-(y-1)i\right]\left[(x+2)+yi\right].\)

Do \(\left(\overline{z}+i\right)\left(z+2\right)\) là số thuần ảo

nên \(x(x+2)+(y-1)y=0\Leftrightarrow (x+1)^{2} +\left(y-\frac{1}{2} \right)^{2} =\frac{5}{4}.\)

 Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z 

là một đường tròn có bán kính bằng \(\frac{\sqrt{5} }{2}\).