Chọn B
Giả sử 2x là chiều cao hình trụ (0
Bán kính của khối trụ là \(r=\sqrt{9a^{2} -x^{2} } .\)
Thể tích khối trụ là: \(V=\pi (9a^{2} -x^{2} )2x=\pi \left(18a^{2} x-2x^{3} \right).\)
Xét hàm số \(f\left(x\right)=18a^{2} x-2x^{3} ,x\in \left(0,3a\right).\)
Ta có: \(f'\left(x\right)=18a^{2} -6x^{2} , f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{3} a. \)
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, giá trị lớn nhất của hàm
\(f\left(x\right) trên \left(0,3a\right)= 12\sqrt{3} a^{3} .\)
Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ sau hoàn thiện là
\(12\pi a^{3} \sqrt{3} . \)