Cho hàm số y=f(x). Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ dưới đây....

Question

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\). Đồ thị hàm số \(y=f'\left(x\right)\) như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số \(g\left(x\right)=e^{2f\left(x\right)+1} +5^{f\left(x\right)}\)  là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Answer 1

Chọn C

Ta thấy đồ thị của hàm số \(f'\left(x\right)\) cắt trục hoành tại 3

điểm phân biệt, suy ra hàm số \(f\left(x\right)\) có 3 điểm cực trị.

Ta có \(g'\left(x\right)=2f'\left(x\right).e^{2f\left(x\right)+1} +f'\left(x\right).5^{f\left(x\right)} .\ln 5\)

\(=f'\left(x\right).\left(2e^{2f\left(x\right)+1} +5^{f\left(x\right)} .\ln 5\right).\)

Vì \(2e^{2f\left(x\right)+1} +5^{f\left(x\right)} .\ln 5>0\) với mọi x

nên \(g'\left(x\right)=0\Leftrightarrow f'\left(x\right)=0.\)

Suy ra số điểm cực trị của hàm số \(g\left(x\right)\)

bằng số điểm cực trị của hàm số \(f\left(x\right).\)