Cho hàm số bậc năm y=f(x) có đồ thị y=f'(x) như hình vẽ dưới đây....

Question

Cho hàm số bậc năm \(y=f\left(x\right)\) có đồ thị \(y=f'\left(x\right)\) như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số \(g\left(x\right)=f\left(x^{2} -3x+4\right)\) là

A. 4.

B. 6.

C. 3.

D. 5.

Answer 1

Chọn C

Ta có: \(g'\left(x\right)=\left(2x-3\right).f'\left(x^{2} -3x+4\right).\)
\(g'\left(x\right)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {2x-3=0} \\ {f'\left(x^{2} -3x+4\right)=0} \end{array}\right. {\rm \; \; \; \; \; }\begin{array}{c} {\left(1\right)} \\ {\left(2\right)} \end{array}. \)
Ta có: \(\left(1\right)\Leftrightarrow x=\frac{3}{2} .\)

Và \(\left(2\right)\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x^{2} -3x+4=0{\rm \; (PTVN)\; }} \\ {x^{2} -3x+4=2{\rm \; }\left({\rm PT\; nghiêm\; kép}\right)} \\ {x^{2} -3x+4=a,{\rm \; }a>2} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=1{\rm \; }\left({\rm nghiêm\; kép}\right)} \\ {x=2{\rm \; }\left({\rm nghiêm\; kép}\right)} \\ {x=a_{1} } \\ {x=a_{2} } \end{array}\right. .\)

Do \(a>2\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} {a_{1} \ne \frac{3}{2} } \\ {a_{2} \ne \frac{3}{2} } \end{array}\right.\) , suy ra phương trình \(g'\left(x\right)=0\)

có 3 nghiệm đơn phân biệt nên \(g\left(x\right)\) có 3 điểm cực trị.