Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây...

Question

Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left(x\right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số \(g\left(x\right)=f\left(2-x^{2} \right)\) là

A. 3.

B. 5.

C. 6.

D. 7.

Answer 1

Chọn D

Dựa vào đồ thị \(y=f\left(x\right)\) ta có \(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=x_{1} \in \left(-\infty ;-1\right)} \\ {x=x_{2} \in \left(-1;0\right)} \\ {x=x_{3} \in \left(0;1\right)} \end{array}\right. \)

Ta có \(g'\left(x\right)=-2x.f'\left(2-x^{2} \right).\)
\(g'\left(x\right)=0\Leftrightarrow -2x.f'\left(2-x^{2} \right)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=0} \\ {f'\left(2-x^{2} \right)=0} \end{array}\right.\)

\( \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=0} \\ {2-x^{2} =x_{1} \in \left(-\infty ;-1\right){\rm \; \; }\left(1\right)} \\ {2-x^{2} =x_{2} \in \left(-1;0\right){\rm \; \; \; \; \; }\left(2\right)} \\ {2-x^{2} =x_{3} \in \left(0;1\right){\rm \; \; \; \; \; \; \; \; }\left(3\right)} \end{array}\right.  \)
Xét hàm số \(h\left(x\right)=2-x^{2} \)

Có \(h'\left(x\right)=-2x;h'\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=0\)

Bảng biến thiên của hàm số \(h\left(x\right)\)

Dựa vào bảng biến thiên ta có

Phương trình \((1) \) có hai nghiệm phân biệt.

Phương trình \((2)\) có hai nghiệm phân biệt.

Phương trình \((3)\) có hai nghiệm phân biệt.

Vậy phương trình \(g'\left(x\right)=0\) có 7 nghiệm bội lẻ

phân biệt nên hàm số có 7 điểm cực trị.