Question

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số nghiệm của phương trình \(f\left(\frac{x}{x^{2} +1} \right)=2\) là

A. 1.

B. 2.

C. 5.

D. 3.

Answer 1

Chọn A

Từ đồ thị ta thấy
\(\begin{array}{l} {f\left(\frac{x}{x^{2} +1} \right)=2\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {\frac{x}{x^{2} +1} =0} \\ {\frac{x}{x^{2} +1} =a>\frac{1}{2} } \\ {\frac{x}{x^{2} +1} =b<-\frac{1}{2} } \end{array}\right. } \\ {} \end{array}. \)
Xét hàm số \(y=\frac{x}{x^{2} +1} \) có

TXĐ

\(D={\rm R}; y'=\frac{1-x^{2} }{(x^{2} +1)^{2} } ; {\mathop{\lim }\limits_{x\to +\infty }} \frac{x}{x^{2} +1} =0; {\mathop{\lim }\limits_{x\to -\infty }} \frac{x}{x^{2} +1} =0\)

Nên ta có bảng biến thiên:

Từ đó \(\frac{x}{x^{2} +1} =0\) có nghiệm duy nhất;

\(\frac{x}{x^{2} +1} =a>\frac{1}{2}\)  vô nghiệm; \(\frac{x}{x^{2} +1} =b<-\frac{1}{2}\)  vô nghiệm.

Vậy phương trình \(f\left(\frac{x}{x^{2} +1} \right)=2\) có đúng 1 nghiệm.