Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây...

Question

Cho hàm số bậc ba \(y=f\left(x\right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số \(g\left(x\right)=f\left(x^{2} -3x\right)\) là

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Answer 1

Chọn C

Ta có \(g'\left(x\right)=\left(2x-3\right)f'\left(x^{2} -3x\right)\)
\(g'\left(x\right)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {2x-3=0} \\ {f'\left(x^{2} -3x\right)=0} \end{array}\right.  \)
Từ đồ thị hàm số \(y=f\left(x\right)\) ta có phương trình
\(f'\left(x^{2} -3x\right)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x^{2} -3x=-2} \\ {x^{2} -3x=4} \end{array}\right. \)

\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x^{2} -3x+2=0} \\ {x^{2} -3x-4=0} \end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x=1} \\ {x=2} \\ {x=-1} \\ {x=4} \end{array}\right. . \)
Ta cũng có

\(f'\left(x^{2} -3x\right)>0\Leftrightarrow -2<x^{2} -3x<4\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {-1<x<1} \\ {\, \, \, 2<x<4} \end{array}\right. .\)

Bảng xét dấu \(g'\left(x\right)\)

Vậy hàm số \(g\left(x\right)=f\left(x^{2} -3x\right)\) có 5 điểm cực trị.