Question

Anh A và chị B cùng viết ngẫu nhiên lên bảng hai số có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để các số anh A, chị B viết ra có các chữ số như nhau và tổng lập phương các chữ sỗ ở mỗi sốđó chia hết cho 3 là: 

Answer 1

Mình có cách giải khác bạn phuphuphu nha:

Ta thấy với \(n\) nguyên thì:

\(n^{3}-n=n\left ( n+1 \right )\left ( n-1 \right )\vdots 3\Rightarrow \left ( n^{3}-n \right )\vdots 3\)

 

Giả sử bạn A viết số có dạng \(A=\overline{abc}\) thì:

\(a^{3}-a+b^{3}-b+c^{3}-c= a^{3}+b^{3}+c^{3}- \left ( a+b+c \right )\vdots 3\)

\(\Rightarrow \left ( a+b+c \right )\vdots 3\)

 

Các chữ số thập phân được chia thành các tập \(\left \{ 0 \right \}; D_{0}=\left \{ 3,6,9 \right \};D_{1}=\left \{ 1,4,7 \right \};D_{2}=\left \{ 2,5,8 \right \}\)

+ Số \(A\) không có chữ số \(0\):

 

Chọn 3 chữ số thuộc \(D_{0}\) hoặc thuộc \(D_{1}\)hoặc thuộc\(D_{2}\)hoặc chọn 1 chữ số thuộc \(D_{0}\)và 1 chứ số thuộc \(D_{1}\)và 1 chữ số thuộc \(D_{2}: \left ( C_{3}^{3}+ C_{3}^{3}+ C_{3}^{3}+C_{3}^{1}C_{3}^{1}C_{3}^{1} \right ).3!=180\text{ số}\)

 

Như vậy,hai bạn A và B viết được

\(48.2.2!+180.3!=192+1080=1272\text{ số}\)

 

Vì mỗi bạn có thể viết 9.9.8 số nên số phần tử KGM là:\(9^{4}.8^{2}\text{ số}\)

Do đó xác suất cần tìm là

\(\frac{1272}{419904}=\frac{53}{17496}\)

Comments

Ý tưởng giải bài này của bạn rất hay! Cảm ơn bạn rất nhiều <3

Answer 2

Mình thấy nó giống bài trong quyển sách nâng cao của mình nên mình viết lại cho bạn. Đề gốc đây nè:

Anh A và chị B cùng viết ngẫu nhiên lên bảng hai số có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để các số anh A, chị B viết ra có các chữ số như nhau và tổng lập phương các chữ sỗ ở mỗi số đó chia hết cho 3 là:

A. 41/5823

B. 7/1944

C. 53/17496

D. 29/23328

Nếu có sai sót gì mong bạn giúp đỡ.

 

Comments

Cảm ơn bạn nhiều lắm