Mình có cách giải khác bạn phuphuphu nha:
Ta thấy với \(n\) nguyên thì:
\(n^{3}-n=n\left ( n+1 \right )\left ( n-1 \right )\vdots 3\Rightarrow \left ( n^{3}-n \right )\vdots 3\)
Giả sử bạn A viết số có dạng \(A=\overline{abc}\) thì:
\(a^{3}-a+b^{3}-b+c^{3}-c= a^{3}+b^{3}+c^{3}- \left ( a+b+c \right )\vdots 3\)
\(\Rightarrow \left ( a+b+c \right )\vdots 3\)
Các chữ số thập phân được chia thành các tập \(\left \{ 0 \right \}; D_{0}=\left \{ 3,6,9 \right \};D_{1}=\left \{ 1,4,7 \right \};D_{2}=\left \{ 2,5,8 \right \}\)
+ Số \(A\) không có chữ số \(0\):
Chọn 3 chữ số thuộc \(D_{0}\) hoặc thuộc \(D_{1}\)hoặc thuộc\(D_{2}\)hoặc chọn 1 chữ số thuộc \(D_{0}\)và 1 chứ số thuộc \(D_{1}\)và 1 chữ số thuộc \(D_{2}: \left ( C_{3}^{3}+ C_{3}^{3}+ C_{3}^{3}+C_{3}^{1}C_{3}^{1}C_{3}^{1} \right ).3!=180\text{ số}\)
Như vậy,hai bạn A và B viết được
\(48.2.2!+180.3!=192+1080=1272\text{ số}\)
Vì mỗi bạn có thể viết 9.9.8 số nên số phần tử KGM là:\(9^{4}.8^{2}\text{ số}\)
Do đó xác suất cần tìm là
\(\frac{1272}{419904}=\frac{53}{17496}\)