Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
532 lượt xem
trong Toán lớp 11 bởi trannhat900 ● Ban Quản Trị Phó giáo sư (52.9k điểm)
Anh A và chị B cùng viết ngẫu nhiên lên bảng hai số có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để các số anh A, chị B viết ra có các chữ số như nhau và tổng lập phương các chữ sỗ ở mỗi sốđó chia hết cho 3 là: 

2 Trả lời

+1 thích
bởi thanhtrong ● Ban Quản Trị Thạc sĩ (6.2k điểm)
được bầu chọn là câu hỏi hay nhất bởi trannhat900 ● Ban Quản Trị
 
Hay nhất

Mình có cách giải khác bạn phuphuphu nha:

Ta thấy với \(n\) nguyên thì:

\(n^{3}-n=n\left ( n+1 \right )\left ( n-1 \right )\vdots 3\Rightarrow \left ( n^{3}-n \right )\vdots 3\)

 

Giả sử bạn A viết số có dạng \(A=\overline{abc}\) thì:

\(a^{3}-a+b^{3}-b+c^{3}-c= a^{3}+b^{3}+c^{3}- \left ( a+b+c \right )\vdots 3\)

\(\Rightarrow \left ( a+b+c \right )\vdots 3\)

 

Các chữ số thập phân được chia thành các tập \(\left \{ 0 \right \}; D_{0}=\left \{ 3,6,9 \right \};D_{1}=\left \{ 1,4,7 \right \};D_{2}=\left \{ 2,5,8 \right \}\)

+ Số \(A\) không có chữ số \(0\):

 

Chọn 3 chữ số thuộc \(D_{0}\) hoặc thuộc \(D_{1}\)hoặc thuộc\(D_{2}\)hoặc chọn 1 chữ số thuộc \(D_{0}\)và 1 chứ số thuộc \(D_{1}\)và 1 chữ số thuộc \(D_{2}: \left ( C_{3}^{3}+ C_{3}^{3}+ C_{3}^{3}+C_{3}^{1}C_{3}^{1}C_{3}^{1} \right ).3!=180\text{ số}\)

 

Như vậy,hai bạn A và B viết được

\(48.2.2!+180.3!=192+1080=1272\text{ số}\)

 

Vì mỗi bạn có thể viết 9.9.8 số nên số phần tử KGM là:\(9^{4}.8^{2}\text{ số}\)

Do đó xác suất cần tìm là

\(\frac{1272}{419904}=\frac{53}{17496}\)

bởi trannhat900 ● Ban Quản Trị Phó giáo sư (52.9k điểm)
Ý tưởng giải bài này của bạn rất hay! Cảm ơn bạn rất nhiều <3
+1 thích
bởi phuphuphu Cử nhân (1.7k điểm)

image

Mình thấy nó giống bài trong quyển sách nâng cao của mình nên mình viết lại cho bạn. Đề gốc đây nè:

Anh A và chị B cùng viết ngẫu nhiên lên bảng hai số có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để các số anh A, chị B viết ra có các chữ số như nhau và tổng lập phương các chữ sỗ ở mỗi số đó chia hết cho 3 là:

A. 41/5823

B. 7/1944

C. 53/17496

D. 29/23328

Nếu có sai sót gì mong bạn giúp đỡ.

 

bởi trannhat900 ● Ban Quản Trị Phó giáo sư (52.9k điểm)
Cảm ơn bạn nhiều lắm

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 842 lượt xem
Cho đa giác đều 20 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để 4 đỉnh lấy được tạo thành tứ giác có hai góc ở hai đỉnh kề chung một cạnh đáy của tứ giác là 2 góc tù
đã hỏi 11 tháng 1, 2021 trong Toán lớp 11 bởi trannhat900 ● Ban Quản Trị Phó giáo sư (52.9k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 502 lượt xem
Cho một bảng hình chữ nhật kích thước 12x11 gồm 132 ô vuông đơn vị. Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật được tạo ... ;ng. Tính xác suất để hình được chọn là hình vuông.
đã hỏi 10 tháng 1, 2021 trong Toán lớp 11 bởi trannhat900 ● Ban Quản Trị Phó giáo sư (52.9k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 1.1k lượt xem
AB là một đoạn thẳng có độ dài 5 đơn vị trong hệ toạ độ Oxy. Toạ độ x và y của A và B là các số nguyên thoả mã ... ; \(0 \leq y \leq 9\). Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng AB thoả mãn?
đã hỏi 11 tháng 1, 2021 trong Toán lớp 11 bởi trannhat900 ● Ban Quản Trị Phó giáo sư (52.9k điểm)
+1 thích
2 câu trả lời 782 lượt xem
Cho tập hợp A gồm các số tự nhiên từ 1 đến 6. Trong các số tự nhiên gồm 6 chữ số được lập từ các chữ số thuộc tập hợp ... ; còn lại đôi một khác nhau. A. 25/972 B. 35/972 C. 45/972 D. 55/972
đã hỏi 8 tháng 12, 2019 trong Toán lớp 12 bởi tungchi3107 Thần đồng (1.1k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 266 lượt xem
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên trong các số tự nhiên có bốn chữ số. Tính xác suất để số được chọn có ít nhất hai chữ số 8 đứng liền nhau.
đã hỏi 13 tháng 4, 2021 trong Toán lớp 11 bởi trannhat900 ● Ban Quản Trị Phó giáo sư (52.9k điểm)
+1 thích
0 câu trả lời 75 lượt xem
Xếp ngẫu nhiên 6 quả cầu khác nhau vào 8 chiếc hộp khác nhau. Tính xác suất để hộp thứ nhất có 3 quả cầu, hộp thứ hai có 2 quả cầu và hộp thứ ba có 1 quả cầu.
đã hỏi 11 tháng 12, 2020 trong Toán lớp 11 bởi trannhat900 ● Ban Quản Trị Phó giáo sư (52.9k điểm)
+1 thích
1 trả lời 867 lượt xem
Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?
đã hỏi 6 tháng 1, 2021 trong Toán lớp 11 bởi trannhat900 ● Ban Quản Trị Phó giáo sư (52.9k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 639 lượt xem
Một hộp có 60 quả cầu được đánh số từ 1 đến 60. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để tích 3 số ghi trên 3 quả cầu là một số chia hết cho 8.
đã hỏi 16 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 11 bởi trannhat900 ● Ban Quản Trị Phó giáo sư (52.9k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 99 lượt xem
Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1;16]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng
đã hỏi 7 tháng 12, 2021 trong Toán lớp 11 bởi PTG Tiến sĩ (22.4k điểm)

HOT 1 giờ qua

  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    120 Điểm

  3. hoconghung031007464

    80 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...