Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
1.1k lượt xem
trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

Cho hàm số \(f\left(x\right)=x^{4} -\left(m+2\right)x^{3} +mx+3.\) Trong trường hợp giá trị nhỏ nhất của f(x) đạt giá trị lớn nhất hãy tính f(3)? 
A.12.

B. 27.

C. 47.

D. 54.

 


1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
 
Hay nhất

Chọn D

Cách 1

Ta có \(f\left(x\right)=x^{4} -2x^{3} +3+m\left(x-x^{3} \right) nên \left\{\begin{array}{l} {f\left(0\right)=3} \\ {f\left(1\right)=2} \\ {f\left(-1\right)=6} \end{array}\right. ,\forall x\in {\rm R}.\)

Suy ra \({\mathop{Min}\limits_{{\rm R}}} f\left(x\right)\le f\left(1\right)=2 \Rightarrow Max\left({\mathop{Min}\limits_{{\rm R}}} f\left(x\right)\right)=f\left(1\right)=2\)

Suy ra \(f'\left(1\right)=0.\)

Ta có \(f'\left(x\right)=4x^{3} -6x^{2} +m\left(1-3x^{2} \right).\)
\(f'\left(1\right)=0\Leftrightarrow 4.1^{3} -6.1^{2} +m\left(1-3.1^{2} \right)=0\Leftrightarrow m=-1.\)

Thử lại với \(m=-1thì f\left(x\right)=x^{4} -x^{3} -x+3.\)

Ta có \(f'\left(x\right)=4x^{3} -3x^{2} -1=0\Leftrightarrow \left(x-1\right)\left(4x^{2} +x+1\right)=0\Leftrightarrow x=1\)

Ta có \(f''\left(x\right)=12x^{2} -6x,f''\left(1\right)=12-6=6>0.\) Do đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x=1

Suy ra \(f\left(3\right)=54.\) Chọn đáp án D.

Cách 2

Ta có \(f\left(x\right)=x^{4} -\left(m+2\right)x^{3} +mx+3\)
\(\Leftrightarrow 4f\left(x\right)=4x^{4} -4\left(m+2\right)x^{3} +4mx+12\)\( \Leftrightarrow 4f\left(x\right)+\left[\left(m+2\right)^{2} .x^{2} -2.\left(m+2\right)x+1\right]\)
\(=\left[4x^{4} +\left(m+2\right)^{2} .x^{2} +1-4\left(m+2\right)x^{3} -4x^{2} +2\left(m+2\right)x\right]+\left(4x^{2} -8x+4\right)+8\)
\(\Leftrightarrow 4f\left(x\right)+\left[\left(m+2\right)x-1\right]^{2} =\left[2x^{2} -\left(m+2\right)x-1\right]^{2} +4\left(x-1\right)^{2} +8\ge 8\)
\[\Leftrightarrow f\left(x\right)\ge 2-\frac{\left[\left(m+2\right)x-1\right]^{2} }{4} =M.\] 

Yêu cầu bài toán\( \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {Minf\left(x\right)=2} \\ {MaxM=2} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x=1} \\ {m=-1} \end{array}\right. .\)

Thử lại với \(m=-1thì f\left(x\right)=x^{4} -x^{3} -x+3 do đó f\left(3\right)=54.\)
 

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 289 lượt xem
Cho x,y,z là các số thực thay đổi thỏa mãn x+y+z=0 và \(2\left(xy+yz+zx\right)+1=0\) . Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(P=\ ... y\right)\). Tính M+m? \(A.0 . B. \frac{128}{15} .\) \(C. -3 . D. \frac{128}{5} .\)
đã hỏi 27 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 104 lượt xem
Cho hàm số \(f\left(x\right)=m^{2} \left(\sqrt{2+x} +\sqrt{2-x} \right)+4\sqrt{4-x^{2} } +m+1.\) Tổng các giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 là \(A. \frac{5}{2} B. -\frac{7}{2} \) \(C. -\frac{1}{2} D. \frac{1}{2} \)
đã hỏi 11 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 287 lượt xem
Cho các số thực x,y thay đổi thoả mãn \(x^{2} +2y^{2} +2xy=1 \)và hàm số \(f\left(t\right)=t^{4} -t^{2} +2\) . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ ... ;nh M+m? \(A. 8\sqrt{3} -2. B. \frac{303}{2} .\) \(C. \frac{303}{4} . D. 4\sqrt{3} +2.\)
đã hỏi 21 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 296 lượt xem
Cho hàm số bậc nhất \(f\left(x\right)=\frac{ax+b}{cx+d} \) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm s&#7889 ... M+m. \(A. \frac{-1}{2} . B. 6.\) \(C. \frac{2}{3} . D. \frac{-3}{2} . \)
đã hỏi 22 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 126 lượt xem
Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left(x\right)=\left|4\sqrt{2x-x^{2} } -mx\right|\),m là tham số. Tìm m để M đạt giá trị nhỏ nhất. \(A. \frac{\sqrt{2} }{2} . B. 2\sqrt{2} .\) \(C. \frac{\sqrt{2} }{4} . D. \sqrt{2} .\)
đã hỏi 21 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 510 lượt xem
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) có đạo hàm trên \(\left[-4;4\right],\) có các điểm cực trị trên \(\left(-4;4\right) là -3, -\frac{4}{3} ; 0; 2\) và có đồ thị như ... 0\right]}} =-2\). Giá trị của \(m_{1} +m_{2}\) bằng A. 0. B. -2. C. 2. D. -1.
đã hỏi 11 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 802 lượt xem
Cho \(y=f\left(x\right)=\left|x^{2} -5x+4\right|+mx\). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) lớn hơn 1. Tính số các phần tử của tập hợp S. A.6 . B.7. C.8. D.5.
đã hỏi 21 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 62 lượt xem
Cho hàm số \(f\left(x\right)=\frac{x^{2} +\left(x+2\right)\sqrt{x-2} +m}{\sqrt{6-x} +2} . \)Biết hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 10, tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) A. 14. B. 24. C. 34. D. 44.
đã hỏi 11 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 224 lượt xem
Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(f\left(x\right)=\frac{x^{2} +5}{\sqrt{x^{2} +4} } .\) A. m=2. B. m=1. \(C. m=\frac{5}{2} .\) D. Không tồn tại m.
đã hỏi 11 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 581 lượt xem
Cho số phức z thoả mãn đồng thời hai điều kiện |z-3-4i|=√5 và biểu thức M=|z+2|^2 -|z-i|^2 đạt giá trị lớn nhất. Môđun của số phức z-2-i bằng
đã hỏi 10 tháng 11, 2021 trong Toán lớp 12 bởi Nguyễn vũ
  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    120 Điểm

  3. minhquanhhqt160

    64 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...