y=g(x)=f(x3+3x)+m. ​Gọi m1 để max[0;1]g(x)=4,m2, m2 là giá trị của m để ming(x)[−1;0]=−2. m1+m2=

Question

Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\) có đạo hàm trên \(\left[-4;4\right],\) có các điểm cực trị trên \(\left(-4;4\right) là -3, -\frac{4}{3} ; 0; 2\) và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số \(y=g\left(x\right)=f\left(x^{3} +3x\right)+m\) với m là tham số. Gọi \(m_{1} \) là giá trị của mđể \({\mathop{\max }\limits_{\left[0;1\right]}} g\left(x\right)=4, m_{2} \) là giá trị của mđể \({\mathop{\min g\left(x\right)}\limits_{\left[-1;0\right]}} =-2\). Giá trị của \(m_{1} +m_{2}\)  bằng

A. 0.

B. -2.

C. 2.

D. -1.

Answer 1

Chọn A

Ta có\( y=g\left(x\right)=f\left(x^{3} +3x\right)+m\Rightarrow g'\left(x\right)=\left(3x^{2} +3\right)f'\left(x^{3} +3x\right)\)     

Do đó\( g'\left(x\right)=0\Leftrightarrow f'\left(x^{3} +3x\right)=0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x^{3} +3x=-3} \\ {x^{3} +3x=-\frac{4}{3} } \\ {x^{3} +3x=0} \\ {x^{3} +3x=2} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {x\approx -0,82} \\ {x\approx -0,42} \\ {x=0} \\ {x\approx 0,6} \end{array}\right. \)

Bảng biến thiên

Từ BBT suy ra \({\mathop{\max g\left(x\right)}\limits_{\left[0;1\right]}} =3+m=4\Leftrightarrow m=1.\) Và \({\mathop{\min g\left(x\right)}\limits_{\left[-1;0\right]}} =-1+m=-2\Leftrightarrow m=-1\)

Vậy \(m_{1} +m_{2} =0.\)