​Tổng các nghiệm của phương trình |x−2|=2x−1 là. ​

Question

Tổng các nghiệm của phương trình  \(\left|x-2\right|=2x-1\) là.

\( A. 0. B.1. C.2. D. \frac{3}{2} .\)
 

Answer 1

Chọn B 

 Ta có \(\left|x-2\right|=2x-1\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {2x-1\ge 0} \\ {\left(x-2\right)^{2} =\left(2x-1\right)^{2} } \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x\ge \frac{1}{2} } \\ {x^{2} -4x+4=4x^{2} -4x+1} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x\ge \frac{1}{2} } \\ {x^{2} =1} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x\ge \frac{1}{2} } \\ {\left[\begin{array}{l} {x=1} \\ {x=-1} \end{array}\right. } \end{array}\right. \Leftrightarrow x=1\). Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 1.