Chọn D
Ta có:
Hàm số \(y=\sqrt{2} x^{2} +1\) đồng biến trên khoảng \((0;+\infty ).\)
Hàm số \(y=-\sqrt{2} (x+1)^{2}\) đồng biến trên khoảng\( (-\infty ;-1).\)
Hàm số \(y=-\sqrt{2} x^{2} +1 \)đồng biến trên khoảng \((-\infty ;0).\)
Hàm số \(y=\sqrt{2} (x+1)^{2}\) đồng biến trên khoảng \((-1;+\infty ).\)