Question

Cho phương trình \((1+m^{2} )x^{4} +2(3+2m^{2} )x^{2} +4=0\). Khẳng định nào sau đây đúng

 A. Phương trình trên có đúng một nghiệm. B. Phương trình trên có hai nghiệm phân biệt.

 C. Phương trình trên có bốn nghiệm phân biệt. D. Phương trình trên vô nghiệm.
 

Answer 1

 Đặt\( t=x^{2} ,\, t\ge 0 \)phương trình đã cho trở thành phương trình bậc hai: \((1+m^{2} )t^{2} +2(3+2m^{2} )t+4=0.\)

 Với phương trình bậc hai này ta có: \(\left\{\begin{array}{l} {\Delta '=4m^{4} +9m^{2} +5=(m^{2} +1)(4m^{2} +5)>0} \\ {S=\frac{-2(3+2m^{2} )}{1+m^{2} } <0} \\ {P=\frac{4}{1+m^{2} } >0} \end{array}\right. \)

 Do đó phương trình bậc hai trên có hai nghiệm âm phân biệt, suy ra phương trình \((1+m^{2} )x^{4} +2(3+2m^{2} )x^{2} +4=0\) vô nghiệm với mọi giá trị của tham số m.