Cho A(−2;3),B(1;−4);d:3x-5y+8=0;(C):(x+4)2+(y−1)2=4.​ Tìm (C'') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O với k=-2.

Question

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm  \(A\left(-2\, ;\, 3\right), B\left(1\, ;\, -4\right);\) đường thẳng d:3x-5y+8=0; đường tròn \(\left(C\right):\left(x+4\right)^{2} +\left(y-1\right)^{2} =4.\) Gọi B', (C') lần lượt là ảnh của B, (C) qua phép đối xứng tâm O. Gọi d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{AB}\).Tìm phương trình đường tròn (C'') là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-2.

Answer 1

Gọi I'' là ảnh của I qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-2.

Khi đó\( \overrightarrow{OI''}=-2\overrightarrow{OI}\)

Ta có \(\overrightarrow{OI}=\left(-\, 4\, ;\, 1\right)\Rightarrow \overrightarrow{OI''}=\left(8\, ;\, -2\right)\Rightarrow I''=\left(8\, ;\, -2\right).\)

Đường tròn \(\left(C''\right)\) là ảnh của \(\left(C\right)\) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=-2.

Ta có \(\left(C''\right)\) có tâm \(I''=\left(8\, ;\, -2\right) \)và bán kính\( R''=\left|-2\right|.R=4.\)

Vậy phương trình \(\left(C''\right) là \left(x-8\right)^{2} +\left(y+2\right)^{2} =16.\)