(C) có tâm I(-2;3), bán kính R=4 và d: x+2y-3=0. Viết pt (C') và d' là ảnh của (C) và (d) qua phép tịnh tiến vt (3;-2)

Question

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(-2;3), bán kính R=4 và đường thẳng d có phương trình: x+2y-3=0. Viết phương trình đường tròn (C') và phương trình đường thẳng d' lần lượt là ảnh của đường tròn (C) và đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{u}\left(3\, ;\, -2\right).\)
 

Answer 1

Phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow{u}\left(3\, ;\, -2\right)\) biến đường tròn \(\left(C\right)\) thành đường tròn\( \left(C'\right)\) nên:
\(T_{\overrightarrow{u}} \left(I\right)=I'\left(x_{1} ;\, y_{1} \right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} {x_{1} =-2+3=1} \\ {y_{1} =3-2=1} \end{array}\right. \Rightarrow I'\left(1\, ;\, 1\right). \)
R'=R=4. 
Do đó: phương trình đường tròn \(\left(C'\right) là: \left(x-1\right)^{2} +\left(y-1\right)^{2} =16.\)

Gọi \(M\left(x\, ;\, y\right)\in d và M'\left(x'\, ;\, y'\right)=T_{\overrightarrow{u}} \left(M\right).\)

Khi đó:\( \left\{\begin{array}{l} {x'=x+3} \\ {y'=y-2} \end{array}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} {x=x'-3} \\ {y=y'+2} \end{array}\right. .\)

Mà \(x+2y-3=0\Leftrightarrow \left(x'-3\right)+2\left(y'+2\right)-3=0\Leftrightarrow x'+2y'-2=0.\)

Suy ra phương trình đường thẳng d' là x+2y-2=0.