Ta có:
\( *\left(P\right):x+2y-z+1=0 có VTPT \overrightarrow{n}\left(1\, ;\, 2\, ;\, -1\right).\)
\( * d:\frac{x-1}{2} =\frac{y+1}{1} =\frac{z}{-1} có VTCP \overrightarrow{u}\left(2\, ;\, 1\, ;\, -1\right).\)
\(*\left(R\right)\) đi qua \(G\left(2;\, 1;\, -1\right)\), vuông góc với (P) và song song dnên (R) nhận \(\overrightarrow{v}=\left[\overrightarrow{n},\overrightarrow{u}\right]=\left(-1\, ;\, -1\, ;\, -3\right)\) làm VTPT.
Vậy\( \left(R\right):-1\left(x-2\right)-1\left(y-1\right)-3\left(z+1\right)=0\Leftrightarrow x+y+3z=0.\)