Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
0 phiếu
61 lượt xem
trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
đã đóng bởi Nqoc_baka ● Quản Trị Viên

Viết phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu \((S): \left(x-1\right)^{2} +\left(y+1\right)^{2} +z^{2} =4. \)
Biết mặt phẳng (Q) vuông góc với hai mặt phẳng sau: \(\left(P\right):x-y+z-2=0 và \left(R\right):2x-y-z-1=0.\)
 

đã đóng lại với ghi chú: Đã có câu trả lời chính xác.

1 Câu trả lời

0 phiếu
bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
 
Hay nhất

 Ta có:\( \overrightarrow{n_{P} }=(1;-1;1); \overrightarrow{n_{R} }=(2;-1;-1) \)lần lượt là vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) và (R) 

Mặt phẳng (Q) vuông góc với hai mặt phẳng \(\left(P\right):x-y+z-2=0 và \left(R\right):2x-y-z-1=0.\)
\(\Rightarrow \overrightarrow{n}_{{}_{Q} } =\left[\overrightarrow{n}_{{}_{P} } ;\overrightarrow{n}_{{}_{R} } \right]=\left(2 ;3 ;1\right). \)
Phương trình mặt phẳng (Q) có dạng: 2x+3y+z+D=0.

Gọi \(I\left(1 ;-1 ;0\right)\) là tâm của mặt cầu (S), bán kính của mặt cầu (S): R=2.

Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu \(\left(S\right): \left(x-1\right)^{2} +\left(y+1\right)^{2} +z^{2} =4. \Rightarrow d\left(I;\left(Q\right)\right)=R \)
\(\begin{array}{l} {\Rightarrow \frac{\left|2.1+3.\left(-1\right)+1.0+D\right|}{\sqrt{2^{2} +3^{2} +1^{2} } } =2} \\ {\Leftrightarrow \frac{\left|D-1\right|}{\sqrt{14} } =2} \\ {\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} {D=2\sqrt{14} +1} \\ {D=-2\sqrt{14} +1} \end{array}\right. } \end{array} \)
\(\Rightarrow \) Phương trình mặt phẳng\(\left(Q\right): \left[\begin{array}{l} {2x+3y+z+2\sqrt{14} +1=0} \\ {2x+3y+z-2\sqrt{14} +1=0} \end{array}\right. .\)
 

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
1 trả lời 158 lượt xem
Viết phương trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu \(\left(S\right): \left(x-1\right)^{2} +\left(y+1\right)^{2} +z^{2} =4.\) Biết mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng \(\left(\alpha \right):x+2y+2z-1=0.\)
đã hỏi 22 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 229 lượt xem
Cho \(\left(P\right):\, x+y+z-3=0,\, \, \, \left(Q\right):\, x-y+z-1=0. \)Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với mặt phẳng (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến (R) bằng 2.
đã hỏi 21 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 219 lượt xem
Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua \(M\left(1 ; \frac{1}{2} ; 0\right)\) và vuông góc với mặt phẳng (P):3y-2z=0, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu\( (S):x^{2} +y^{2} +z^{2} =1 .\)
đã hỏi 22 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 72 lượt xem
Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua \(G\left(2;\, 1;\, -1\right)\) biết mp (R) vuông góc mp \(\left(P\right):x+2y-z+1=0 \)và mp (R) song song với đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2} =\frac{y+1}{1} =\frac{z}{-1} .\)
đã hỏi 21 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 121 lượt xem
Cho \(A\left(1\, ;0\, ;-1\right)\) và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2} =\frac{y+1}{2} =\frac{z}{-1} \). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên d.
đã hỏi 20 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 62 lượt xem
Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm \(M\left(0; 3; -3\right)\) biết mặt phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng \(\left(R\right): 3y-2z=0 \)và mặt phẳng (Q) tiếp ... ;t cầu \(\left(S\right):\left(x+1\right)^{2} +\left(y-1\right)^{2} +\left(z+2\right)^{2} =1.\)
đã hỏi 22 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 107 lượt xem
Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua \(E\left(1 ; 2 ; -1\right), F\left(1 ; -1 ; 1\right)\) và tiếp xúc với mặt cầu \((S):x^{2} +y^{2} +z^{2} =1.\)
đã hỏi 22 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 145 lượt xem
Cho \(A\left(2;5;3\right)\)và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2} =\frac{y}{1} =\frac{z-2}{2} .\) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d sao cho khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất.
đã hỏi 21 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 297 lượt xem
Cho mặt cầu \(\left(S\right):x^{2} +y^{2} +z^{2} -2x+4y+2z-3=0\) và \(\left(P\right):2x-y+2z-14=0.\) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Oxvà cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 3.
đã hỏi 21 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 233 lượt xem
Cho mặt phẳng\( \left(P\right):x-2y+2z-1=0\)và đường thẳng \(d:\frac{x-1}{2} =\frac{y-3}{-3} =\frac{z}{2} . \)Viết phương trình mp (Q) chứa đường thẳng d và (Q) vuông góc (P)
đã hỏi 21 tháng 8, 2021 trong Toán lớp 11 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

HOT 1 giờ qua

  1. nguyenmanh04102009212

    166 Điểm

  2. tnk11022006452

    120 Điểm

  3. hoconghung031007464

    80 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4-10: 20.000 đồng
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
...