d: x+2y-1=0. Để phép tịnh tiến theo vectơ u biến d thành d': x+2y-11=0 thì vectơ u là?

Question

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x+2y-1=0. Để phép tịnh tiến theo vectơ u biến đường thẳng d thành đường thẳng d':  x+2y-11=0 thì vectơ u phải là vectơ nào trong các vectơ sau?

\(A. \overrightarrow{u}=\left(-2;  4\right). B. \overrightarrow{u}=\left(2;  4\right).\)

\(C. \overrightarrow{u}=\left(4;  2\right). D. \overrightarrow{u}=\left(2;  -4\right).\)
 

Answer 1

Chọn B

Gọi \(M\left(x';  y'\right)\) là ảnh của điểm \(M\left(x;  y\right)\) bất kì thuộc d qua phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{u}=\left(a;  b\right).\)

Khi đó \(\left\{\begin{array}{l} {x=x'-a} \\ {y=y'-b} \end{array}\right.\)  , thay vào phương trình d ta được
\(\[\left(x'-a\right)+2\left(y'-b\right)-1=0\Leftrightarrow x'+2y'-a-2b-1=0.\] \)
Do đó phương trình ảnh d'có dạng x+2y-a-2b-1=0.

Mà d':x+2y-11=0 suy ra \(-a-2b-1=-11\Leftrightarrow a+2b=10. \)

Kiểm tra các phương án ta được a=2;  b=4.  

Vậy \(\overrightarrow{u}=\left(2;  4\right).\)