Cho 2 hbh ABCD và ABEF ko cùng nằm trên một mặt phẳng. Gọi I và J lần lượt là tâm của ABCD và ABEF...

Question

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF  không cùng nằm trên một mặt phẳng. Gọi  I và J lần lượt là tâm của ABCD và ABEF,  M và N lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD và ABE. Đường thẳng MN song song với mặt phẳng nào sau đây?

A.Mặt phẳng\( \left(ADF\right).      \)                                B. Mặt phẳng \(\left(BEF\right).\)

C. Mặt phẳng\( \left(CBE\right).    \)                  D. Mặt phẳng\( \left(CEF\right).\)
 

Answer 1

Chọn D

Gọi K là trung điểm của cạnh AB.

Vì M  là trọng tâm tam giác ABD nên \(\frac{MK}{DK} =\frac{1}{3}  , \)

N  là trọng tâm các tam giác ABE nên \(\frac{NK}{EK} =\frac{1}{3} .\)

Trong tam giác KED ta có \(\frac{MK}{DK} =\frac{NK}{EK}  .\)

Suy ra đường thẳng MN song song với đường thẳng DE.

Mặt khác, đường thẳng DEnằm trong mặt phẳng \(\left(CEF\right).\)

Do đó, đường thẳng MN song song với mặt phẳng \(\left(CEF\right).\)