Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC. E là một điểm trên BD thỏa mãn ED<EB.

Question

Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC. E là một điểm trên BD thỏa mãn ED

 a) Tìm giao điểm của CD và AD với mặt phẳng \(\left(MNE\right)\).

 b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \(\left(MNE\right)\) với các mặt phẳng \(\left(ACD\right)\),\(\left(ABD\right).\)
 

Answer 1

a) Trong mặt phẳng \(\left(BCD\right)\) gọi \(F=NE\cap CD\).
\(\left\{\begin{array}{c} {F\in NE\subset \left(MNE\right)} \\ {F\in CD\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, } \end{array}\Rightarrow F=CD\cap \left(MNE\right)\right. .\)
Trong mặt phẳng \(\left(ACD\right)\) gọi \(G=MF\cap AD\).
\(\left\{\begin{array}{c} {G\in MF\subset \left(MNE\right)} \\ {G\in AD\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, } \end{array}\Rightarrow G=AD\cap \left(MNE\right)\right. .\)

b) Ta có: \(\left\{\begin{array}{c} {M\in AC\subset \left(ACD\right)} \\ {M\in \left(MNE\right)\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, } \end{array}\right. \Rightarrow M\in \left(ACD\right)\cap \left(MNE\right)    \left(1\right).\)
\(\left\{\begin{array}{c} {M\in AC\subset \left(ACD\right)} \\ {M\in \left(MNE\right)\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, } \end{array}\right. \Rightarrow M\in \left(ACD\right)\cap \left(MNE\right)    \left(1\right).\)
Từ \(\left(1\right) và \left(2\right)\Rightarrow MF=\left(ACD\right)\cap \left(MNE\right).\)

Ta có: \(\left\{\begin{array}{c} {E\in BD\subset \left(ABD\right)} \\ {E\in \left(MNE\right)\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, } \end{array}\right. \Rightarrow E\in \left(ABD\right)\cap \left(MNE\right)    \left(3\right).\)
\(\left\{\begin{array}{c} {G\in AD\subset \left(ABD\right)} \\ {G\in MF\subset \left(MNE\right)} \end{array}\right. \Rightarrow G\in \left(ABD\right)\cap \left(MNE\right)    \left(4\right).\)
Từ\( \left(3\right) và \left(4\right)\Rightarrow GE=\left(ABD\right)\cap \left(MNE\right).\)