Giải hệ phương trình sau

Question

\(\begin{cases} x\sqrt{3} - (1 + \sqrt{3})y=1\\ (1-\sqrt{3})x+y\sqrt{5}=1\end{cases}\)

Answer 1

Đặt \(x{\sqrt{3}}-(1+{\sqrt{3}})y=1\) (1)

       \((1-\sqrt{3})x+y\sqrt{5} =1\) (2) 

Từ (1), ta có: \(x\sqrt{3}=1+y+y\sqrt{3}\) (3)

Thay (3) vào (2), ta có: \(x - (1+y+y\sqrt{3})+y\sqrt{5}=1\)

\( \Leftrightarrow x=2+y+y\sqrt{3}-y\sqrt{5}\) (4)

Thay (4) vào (2), ta có:

\( \Leftrightarrow 1-2y+y\sqrt{15} -2\sqrt{3}=0\)

\( \Rightarrow y= \frac{2\sqrt{3}-1}{\sqrt{15}-2}\)

Thay y vào (4), ta được:

\(x= \frac{1+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{15}-2}\)