Cho 2 đường thẳng (d1): y=(m-1)x+2m+3 và (d2): y = (3m-2)x + 6m +1

Question

Chứng minh rằng với m khác \(\dfrac{1}{2}\) thì 2 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm cố định 

Answer 1

Giả sử 2 đường thẳng \((d_{1}):y=(m-1)x+2m+3\) và \((d_{2}):y=(3m-2)x+6m+1\) cắt nhau tại 1 điểm cố định. 

\(\Rightarrow (m-1)x+2m+3=(3m-2)x +6m +1\)

\(\Rightarrow (m-1)x+2m+3-(3m-2)x -6m -1=0\)

\(\Rightarrow mx-x+2m+3-3mx+2x -6m -1=0\)

\(\Rightarrow mx-x-3mx+2x+2m+3-6m-1=0\)

\(\Rightarrow x(m-1-3m+2)+(2m+3-6m-1)=0\)

\(\Rightarrow x(1-2m)+(-4m+2)=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{4m-2}{1-2m}\)

Để 2 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm cố định, giá trị \(\Rightarrow x=\frac{4m-2}{1-2m}\) có nghĩa. 

\(\Rightarrow 1-2m \neq 0 \Rightarrow m\neq \frac{1}{2}\)

Comments

Dấu suy ra đầu tiên là xét phương trình hoành độ giao điểm ạ?

---

Đúng rồi bạn