Question

Cho tam giác ABC có AB = 30 cm, AC = 40 cm, BC = 50 cm.

a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông

b) Tính sin B, tan C và tính số đo góc B, góc C

c) Vẽ đường cao AH. Tính các độ dài AH, BH, HC.

d) Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC. Tính độ dài DB, DC.

Answer 1

a. 

Xét \(\Delta ABC \) ta có: 

\(BC^{2} = 50^{2} = 2500\)

\(AB^{2} + AC^{2} = 30^{2 } + 40^{2}= 2500\)

\(\Rightarrow BC^{2}= AB^{2} + AC^{2} \) \(\Rightarrow \Delta \)ABC vuông tại A. 

 

b.

Xét \(\Delta ABC\) ta có:

 \(sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{40}{50} =\frac{4}{5}\) \(\Rightarrow \widehat{B} = 53.13^{\circ}\)

 \(tan C = \frac{AB}{AC} = \frac{30}{40} =\frac{3}{4}\)\(\Rightarrow \widehat{C} = 36.87^{\circ}\)

 

c. 

Xét \(\Delta ABH\) ta có: 

\( sin B = \frac{AH}{AB} \rightarrow AH= AB . sin B\)

\(\Rightarrow AH= 30 . sin 53.13^{\circ} = 24 cm\). 

 

Xét \(\Delta ACH\) ta có: 

\(cos C = \frac{CH}{AC} \Rightarrow CH = cos C . AC\)

\( \Rightarrow CH = cos 36.87 . 40 = 32 cm \)

 

BH = BC - CH = 50 - 32= 18 cm 

d. 

Xét \(\Delta ABC \) ta có: 

AD là tia phân giác của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow \frac{BD}{AB} = \frac{DC}{AC}\) 

• AC . BD = DC . AB \(\Rightarrow 40 BD = 30 DC\)
• BD + DC = BC = 50 

\(\Rightarrow \) BD = 21.43 cm và DC = 28.57 cm.