Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
Đặt câu hỏi

Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8

+1 thích
242 lượt xem
thuythanh1905207625 trong Toán lớp 9 bởi Thần đồng (964 điểm)
Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8

1 Câu trả lời

0 phiếu
nguyendavit123 bởi Tiến sĩ (12.5k điểm)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy:

\(a+1 \ge2\sqrt a\)     (1)

\(b+1 \ge2\sqrt b\)      (2)

\(c+1 \ge2\sqrt c\)      (3)

Nhân (1)(2)(3) vế theo vế ta được: \((a+1)(b+1)(c+1)\ge8\sqrt{abc}=8\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1

Chúc bạn học tốt!

Các câu hỏi liên quan

0 phiếu
0 câu trả lời 298 lượt xem
Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)
Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)
đã hỏi 27 tháng 11, 2023 trong Toán tiểu học bởi lamloc Cử nhân (2.8k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 531 lượt xem
Chứng minh : (a+b)(b+c)(c+a) ≥ 8abc
Cho a, b ,c không âm. Chứng minh : (a+b)(b+c)(c+a) ≥ 8abc
đã hỏi 9 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 9 bởi callmechmuahme Cử nhân (3.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 419 lượt xem
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + 2b + 3c ≥ 20. Tìm GTNN của biểu thức A
Biết A = a + b + c + 3/a + 9/2b + 4/c
đã hỏi 19 tháng 10, 2023 trong Toán lớp 9 bởi hieutgz335942 Cử nhân (3.9k điểm)
+1 thích
1 trả lời 382 lượt xem
Cho tam giác ABC nhọn, độ dài các cạnh BC, CA, AB lần lượt là a, b, c. Chứng minh rằng:
đã hỏi 27 tháng 10, 2019 trong Toán lớp 9 bởi Phamthunhien Tiến sĩ (20.5k điểm)
+1 thích
1 trả lời 1.5k lượt xem
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M(1;-1) là trung điểm của BC, trọng tâm G(2/3; 0). Tìm tọa độ A, B, C?
đã hỏi 7 tháng 3, 2020 trong Toán lớp 9 bởi xavia2k5 Cử nhân (4.5k điểm)
+3 phiếu
2 câu trả lời 256 lượt xem
Cho a,b,c>0. Chứng minh bất đẳng thức sau:
Cho a,b,c>0, a+b+c=1. Chứng minh bất đẳng thức sau:.
đã hỏi 6 tháng 8, 2020 trong Toán lớp 9 bởi minhtiendailqa4a3324 Thạc sĩ (5.5k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 138 lượt xem
Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3. Chứng minh rằng:
Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3. Chứng minh rằng: a5 + b5 + c5 +  ≥ 6
đã hỏi 25 tháng 4, 2020 trong Toán lớp 9 bởi Phamthunhien Tiến sĩ (20.5k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 219 lượt xem
Cho ba số a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
đã hỏi 24 tháng 12, 2019 trong Toán lớp 9 bởi Phamthunhien Tiến sĩ (20.5k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 173 lượt xem
Tìm giá trị lớn nhất của: A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z ≥ 0; x + y + z = 1.
đã hỏi 7 tháng 5, 2022 trong Toán lớp 9 bởi thuythanh1905207625 Thần đồng (964 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 922 lượt xem
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. | a) Chứng minh: ΔABC đồng dạng với ΔHBA. | b) Cho AB = 6 cm, BC = 10 c...
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. a) Chứng minh: ΔABC đồng dạng với ΔHBA. b) Cho AB = 6 cm, BC = 10 cm. Tính HB. c) Vẽ HE vuông góc với AB (E thuộc AB), HF vuông góc AC (F thuộc AC). Chứng minh: AE.AB = AF.AC.
đã hỏi 6 tháng 6, 2017 trong Toán lớp 7 bởi ‍‍‍‍‍ Học sinh (452 điểm)

HOT 1 giờ qua

Thành viên tích cực tháng 06/2026
  1. trannhat900trannhat900

    52948 Điểm

  2. phamngoctienpy1987844phamngoctienpy1987844

    50728 Điểm

  3. vxh2k9850vxh2k9850

    35980 Điểm

  4. Nqoc_bakaNqoc_baka

    34614 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4: 20.000 đồng
Phần thưởng bao gồm: mã giảm giá Shopee, Nhà Sách Phương Nam, thẻ cào cùng nhiều phần quà hấp dẫn khác sẽ dành cho những bạn tích cực nhất của tháng. Xem tại đây
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
Nhãn hiệu, logo © 2026 Selfomy
Về Selfomy
...