Tam giác ABC vuông, đường cao AH. Đường thẳng d vuông góc BC, D & A nằm nửa mặt phẳng đối nhau bờ BC. Chứng minh?

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A,kẻ đường cao AH(thuộc cạnh BC).Qua B kẻ đường thẳng d vuông góc với BC .Lấy điểm D trên đường thẳng d sao cho BD=AH(D và A nằm trên nửa mặt phẳng đối nhau bờ BC ) chứng minh rằng

a)tam giác AHB=tam giác DBH

b)BDH=ACB

c)DH vuông góc AC

Answer 1

a) Ta có: AH đường cao của tam giác ABC
    Nên AH vuông góc với BC
    =>AHB=AHC=90
    =>AHB=DBH=90
    Mà AHB và DBH là 2 góc ở vị trí so le trong
    =>DH//AB
    Xét 2 tam giác AHB và DBH có:
                  AH=BD (gt)
                  AHB=DBH (cmt)
                  BH cạnh chung
    => Tam giác AHB=tam giác DBH (c-g-c)

b) Xét tam giác AHB vuông tại góc AHB
    Có ABH+BAH=90 (1)
    Ta có BAH+CAH=BAC
    Hay   BAH+CAH=90 (2)
    Từ (1) và (2)
    =>ABH=CAH (3)
    Xét tam giác AHC vuông tại góc AHC
    Có CAH+ACH=90 (4)
    Từ (1), (3) và (4)
    =>BAH=ACH
    Vì Tam giác AHB=tam giác DBH (cmt)
    => BDH=BAH
    Mà BAH=ACH (cmt)
    =>BDH=ACH
    Hay BDH=ACB

c) Ta có DH//AB (cmt)
    Lại có AB vuông góc với AC ( BAC=90)
    => DH vuông góc với AC (tiên đề Ơ-clit )