Tam giác ABC vuông cân tại A, D là điểm trên cạnh AB. Nửa mặt phẳng bờ AB chứa C vẽ Bx sao cho góc ABx=135º...

Question

cho tam giác ABC vuông cân tại A ,D là điểm bất kì trên cạnh AB.Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C vẽ tia Bx sao cho góc ABx=135º.Đường thẳng vuông góc với DC tại D cắt Bx tại E.Chứng minh tam giác DEC vuông cân

Answer 1

Tự vẽ hình nha bạn

Trên AC lấy điểm K sao cho AD=AK

=>t/gADK vuông cân tại A

=>ADK^=AKD^=45*

Mà DKA^+DKC^=180*

Hay 45*+DKC^=180*

=>DKC^=135*

Ta có:EDC^+ADC^+EDB^=180*

Hay 90*+ADC^+EDB^=180*

=>ADC^+EDB^=90*(1)

Xét t/g vuông ADC có:ADC^+DCA^=90*(phụ nhau)(2)

Từ (1) và (2)=>ADC^+EDB^=ADC^+DCA^(=90*)

=>EDB^=DCA^

Vì AD=AK,AB=AC(vì t/g ABC cân tại A)

=>AB-AD=AC-AK

=>BD=KC

Hay EDB^=DCK^

Xét t/g EBD và t/g DKC có:

EDB^=DCK^(cmt)

BD=KC(cmt)

EBD^=DKC^(=135*)

=>t/g EBD=t/g DKC(g.c.g)

=>DE=DC(2 cạnh tương ứng)

Vì t/g DEC vuông tại D(gt) và DE=DC

=>t/g DEC vuông cân tại D(đpcm)

ps:t/g là tam giác,* là độ,^ là góc