Cho ABC, điểm D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. CMR?

Question

Cho ABC, điểm D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của DC lấy điểm M sao cho DM = DC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB.CMR:

a, AM = BC và AM//BC

b, Nếu BDC + DCB = 90 thì AMAB

c, A là trung điểm của của MN

Answer 1

a) xét  và  có:

DM = DC (gt)

AD = DB ( vì D là trung điểm AB)

 ( đối đỉnh )

=> 

=> AM = BC ( 2 cạnh tương ứng )

=>  ( 2 góc tương ứng )

vì 2 góc DAM và DBC nằm ở vị trí so le trong bằng nhau => AM // BC

vậy AM = BC và AM // BC

b) giả sử  theo như đề bài cho thì => 

=> AB  BC

mà BC // AM => AM  AB (t/c)

vậy AM  AB nếu 

c) Xét  và  CÓ:

AE = EC ( vì E là trung điểm AC )

 ( đối đỉnh )

EB = EN (gt)

=>  (c.g.c)

=> AN = BC (2 góc tương ứng )

theo phần a ta có AM = BC mà BC = AN => AM = AN

ta thấy A nằm giữa MN và AM = AN => A là trung điểm MN

vậy A là trung điểm MN