Tìm các số a,b,c thõa mãn:

Question

 và 

Lưu ý:  (a,b khác rỗng)

Comments

lớp 10 sao mà khó vậy

Answer 1

Ta có :  a+5=7c⇔5=7c−aa+5=7c⇔5=7c−a

Thay a3+5a2+21=7ba3+5a2+21=7b ta được :

a3(7c−a)×a2+21=7ba3(7c−a)×a2+21=7b

⇒a3+7c×a2−a3+21=7b⇒a3+7c×a2−a3+21=7b

⇒7c×a2+21=7b⇒7c×a2+21=7b

⇒7b−7c×a2=21(1)⇒7b−7c×a2=21(1)

⇒7c×(7b−c−a2)=21(2)⇒7c×(7b−c−a2)=21(2)

Từ (1) suy ra 7b>7c×a2⇒b>c7b>7c×a2⇒b>c

⇒7b−c⇒7b−c nguyên 

Mà : a2a2 nguyên

Từ đó suy ra 7b−c−a27b−c−a2 nguyên

Kết hợp với (2)⇒21⋮7c(2)⇒21⋮7c

Mà : 7c≥77c≥7 do c nguyên dương nên 7c=77c=7⇒c=1⇒c=1

Thay vào a+5=7ca+5=7c ta được a+5=71⇔a+5=7⇔a=2a+5=71⇔a+5=7⇔a=2

Thay c =1 ; a=2 vào (2) ta có :

71×(7b−1−22)=2171×(7b−1−22)=21

⇒7b−1−4=3⇒7b−1−4=3

⇒7b−1=7⇒7b−1=7

⇒b−1=1⇒b−1=1

⇒b=2⇒b=2

Vậy a = 2 ; b = 2 ; c = 1