Chào mừng bạn đến với Selfomy Hỏi Đáp, hãy Hỏi bài tập hoặc Tham gia ngay
Đặt câu hỏi

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn abc=1. CM 1/(a^2 + 2b^2 + 3) + 1/ (b^2 + 2c^2 + 3) + 1/(c^2 + 2a^2 + 3) <= 1/2

0 phiếu
1.3k lượt xem
trong Toán lớp 8 bởi phatnguyen25 Thần đồng (1.4k điểm)

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn abc=1.CMR:

\frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3}+\frac{1}{b^{2}+2c^{2}+3}+\frac{1}{c^{2}+2a^{2}+3}\leq \frac{1}{2}

1 Câu trả lời

+3 phiếu
bởi minhtiendailqa4a3324 Thạc sĩ (5.5k điểm)
được bầu chọn là câu hỏi hay nhất bởi phatnguyen25
 
Hay nhất

Do a^2+b^2\geqslant 2ab; b^2+1\geqslant 2b nên a^2+2b^2+3\geqslant 2(ab+a+1)\Rightarrow \frac{1}{a^2+2b^2+3}\leqslant \frac{1}{2(ab+b+1)}

Tương tự, \Rightarrow \frac{1}{b^2+2c^2+3}\leqslant \frac{1}{2(bc+c+1)};\Rightarrow \frac{1}{c^2+2a^2+3}\leqslant \frac{1}{2(ca+a+1)}.

\Rightarrow \frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}\leqslant \frac{1}{2(ab+b+1)}+\frac{1}{2(bc+c+1)}+\frac{1}{2(ca+a+1)}

\Rightarrow \frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}\leqslant \frac{1}{2}(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ca+a+1})(2)

Ta đi c/m: \frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ca+a+1}=1(1)

Ta có: \frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ca+a+1}=\frac{1}{ab+b+1}+\frac{ab}{ab^2c+abc+ab}+\frac{b}{cab+ab+b}

                                                                                           =\frac{1}{ab+b+1}+\frac{ab}{b+1+ab}+\frac{b}{1+ab+b}                                                                                           =\frac{ab+b+1}{ab+b+1}=1.

  Từ (1), (2) suy ra đpcm

Các câu hỏi liên quan

+1 thích
0 câu trả lời 376 lượt xem
Xét các số thực a, b, c lớn hơn 1 thỏa mãn 2a + 2b + 2c = 3abc. Tìm giá trị nhỏ nhất có thể được của biểu thức
xét các số thực a,b,c lớn hơn 1 thõa mãn 2a+2b+2c=3abc. Tìm giá trị nhỏ nhất của P=
đã hỏi 30 tháng 7, 2020 trong Toán lớp 9 bởi Phan Thị Thanh Trà Thần đồng (552 điểm)
0 phiếu
1 trả lời 169 lượt xem
Chứng minh đẳng thức: a(b-c) - b(a+c) + c(a-b) = -2bc và a(1-b) + a(a^2-1) = a(a^2-b)
Chứng minh đẳng thức: a) a(b-c) - b(a+c) + c(a-b) = -2bc b) a(1-b) + a(a^2-1) = a(a^2-b) _phingoclinh.vn1011_
đã hỏi 14 tháng 9, 2021 trong Toán lớp 8 bởi phingoclinh.vn1011 Cử nhân (2.2k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 1.0k lượt xem
Tìm ba số a, b, c biết 3a-2b/5 = 2c-5a/3 = 5b-3c/2 và a + b + c = -50
Tìm ba số a, b, c biết \(\dfrac{3a-2b}{5}=\dfrac{2c-5a}{3}=\dfrac{5b-3c}{2}\) và \(a+b+c=-50\)
đã hỏi 6 tháng 1, 2021 trong Toán lớp 7 bởi trannhat900 ● Ban Quản Trị Phó giáo sư (52.9k điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 647 lượt xem
cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1. CMR a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a/b+b/c+c/a
đã hỏi 8 tháng 10, 2021 trong Khác bởi ilikenuts
+1 thích
1 trả lời 98 lượt xem
Cho ... Chứng minh bất đẳng thức sau: .....
Cho a, b, c > 0 và . Chứng minh .
đã hỏi 30 tháng 12, 2019 trong Toán lớp 9 bởi datptm2205 ● Cộng Tác Viên Thần đồng (1.3k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 2.3k lượt xem
Cho các số thực a,b,c>1 và các số thực dương thay đổi x,y,z thỏa mãn ax=by=cz=abc...
Cho các số thực \(a,\, \, b\, ,\, c>1\) và các số thực dương thay đổi \(x\, ,y\, ,\, z\) thỏa mãn \(a^{x} =b^{y} =c^{z} =\sqrt{abc}\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \ ... } . \) A. 24. B. 20. C. \(20-\frac{3}{\sqrt[{3}]{4} } \). D. \(24-\frac{3}{\sqrt[{3}]{4} } .\)
đã hỏi 12 tháng 10, 2020 trong Toán tiểu học bởi phuonqmin1206 ● Cộng Tác Viên Học sinh (273 điểm)
0 phiếu
0 câu trả lời 63 lượt xem
Cho x, y, z>0. CM bất đẳng thức:
Cho x, y, z>0. CMR: \({{\sqrt{xy}\over 1+\sqrt{yz} }+{1\over {\sqrt{xy}+\sqrt{yz}}} +{\sqrt {2.\sqrt{yz}\over 1+\sqrt{xy}} }}\geq 2\)
đã hỏi 14 tháng 5, 2021 trong Toán lớp 9 bởi phatnguyen25 Thần đồng (1.4k điểm)
+1 thích
0 câu trả lời 198 lượt xem
Đa thức P(x) = ax2 + bx + c, a, b, c là số nguyên. Biết giá trị đa thức chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x
Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c trong đó các hệ số a, b, c là các số nguyên. Biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x. Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 5.
đã hỏi 25 tháng 12, 2021 trong Toán lớp 7 bởi vxh2k9850 Phó giáo sư (35.9k điểm)
0 phiếu
1 trả lời 326 lượt xem
Cho các số dương a,b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:P=2a+ab√+abc√3−3a+b+c√. ​
Cho các số dương a,b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:\( P=\frac{2}{a+\sqrt{ab} +\sqrt[{3}]{abc} } -\frac{3}{\sqrt{a+b+c} } .\) \(A. \frac{3}{4} . B. -\frac{3}{4} .\) \(C. 2-\sqrt{3} . D. -\frac{3}{2} .\)
đã hỏi 21 tháng 7, 2021 trong Toán lớp 12 bởi nhthuyvy16 ● Cộng Tác Viên Tiến sĩ (16.5k điểm)

HOT 1 giờ qua

  1. :chuyện là:mình bị CĐ môn nhạc hk2 (1)
  2. viết bài hội thoại về environmental protection (1)
  3. Năng lượng nào được sử dụng nhìu nhất vì sao (0)
Thành viên tích cực tháng 04/2024
  1. Darling_274

    20 Điểm

  2. minhquanhhqt160

    15 Điểm

  3. lueyuri009730

    15 Điểm

  4. lenguyenducminh05102011227

    5 Điểm

Phần thưởng hằng tháng
Hạng 1: 200.000 đồng
Hạng 2: 100.000 đồng
Hạng 3: 50.000 đồng
Hạng 4: 20.000 đồng
Phần thưởng bao gồm: mã giảm giá Shopee, Nhà Sách Phương Nam, thẻ cào cùng nhiều phần quà hấp dẫn khác sẽ dành cho những bạn tích cực nhất của tháng. Xem tại đây
Bảng xếp hạng cập nhật 30 phút một lần
Nhãn hiệu, logo © 2024 Selfomy
Về Selfomy
...