A= 1/1.2 + 1/3.4 + 1/ 5.6 +....+ 1/2013.2014 B= 1/1008.2014 + 1/1009.2013 + 1/1010.2012 +....+ 1/2014.2018

Question

Cho:

A= 1/1.2 + 1/3.4 + 1/ 5.6 +....+ 1/2013.2014

B= 1/1008.2014 + 1/1009.2013 + 1/1010.2012 +....+ 1/2014.2018

CMR A/B là số nguyên

Answer 1

 Ta có :

A= 1/1.2 + 1/3.4 + 1/5.6 + ... + 1/2013.2014

   = 1- 1/2 + 1/3 -1/4 +...+ 1/2013 - 1/2014

     =( 1+ 1/2 +1/3 +...+1/2014) - 2(1/2 + 1/4+...+ 1/2014)

     = (1 + 1/2 + 1/3 +... + 1/2014) - (1 +1/2 +...+ 1/2007)

    =1/1008 + 1/1009 +...+ 1/2014

B = 1/3022 (3022/1008.2014 + 3022/1009.2013 + ... +3022/2014.1008)

   = 2/3022( 1/1008 + 1/1009 +...+ 1/2014)

Lại có :(1/1008 + 1/1009 +...+ 1/2014 )/ [2/3022( 1/1008 + 1/1009 +...+ 1/2014)]

<=>A/B=1/(2/3022)

<=>A/B=1511

mà 1511 là số nguyên nên A/B là số nguyên

Vậy A/B là số nguyên

Comments

Bạn làm bằng Tex cho dễ nhìn hơi đi