1.a. A=5 – 8x – x2
= -x² - 2.x.4 - 16 + 21
= -(x + 4)² + 21
Vì -(x + 4)² <=> -(x + 4)² + 21
Dấu "=" xảy ra khi: -(x + 4)² = 0 <=> x = -4
Vậy maxA=21 khi x = -4
b. B = 5 – x2 + 2x – 4y2 – 4y
= -x² + 2x - 1 - 4y² - 4y - 1 + 7
= -(x-1)² - (2y+1)² +7
Vì -(x-1)² và - (2y+1)²
=> -(x-1)² - (2y+1)²
<=> -(x-1)² - (2y+1)² +7
Dấu "=" xảy ra khi: -(x-1)²=0 và - (2y+1)² = 0
<=> x=1 và y=
Vậy maxB=21 khi x=1 và y=
2. x2 + 5y2 + 2x – 4xy – 10y + 14
= x² - 4xy + 4y²+ y² - 6y + 9 + 2(x - 2y) + 5
= (x-2y)² + (y - 3)² + 2(x-2y) + 5
= (x-2y)² + 2(x-2y) + 1 + (y-3)² + 4
= (x - 2y + 1)² + (y - 3)² + 4 > 0 với mọi x, y.
3.Gọi ba số đó là x, y, z. Theo đề bài ta có: x + y + z = 9 và x² + y² + z² = 53
Có: x + y + z = 9
<=> (x + y + z)² = 9²
<=> x² + y² + z² + 2(xy + yz + xz) = 81
<=> 53 + 2(xy+ yz + xz) = 81
<=> xy+ yz + xz = 14
Vậy tổng các tích của hai số trong ba số ấy là 14
4.Gọi ba số nguyên liên tiếp lần lượt là x-1; x; x+1
Ta có:
(x-1)³ + x³ + (x + 1)³
= x³ - 3x² + 3x - 1 + x³ + x³ + 3x² + 3x + 1
= 3x³ + 6x
= 3x³ - 3x + 9x
= 3x(x² - 1) + 9x
= 3x(x-1)(x+1) + 9x
Vì (x-1); x; (x+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp => (x-1)x(x+1) 3 => 3x(x-1)(x+1) 9
mà 9x 9 => 3x(x-1)(x+1) + 9x 9
Vậy tổng các lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9