Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy D trên AB, điểm E trên AC sao cho AD = AE. BDEC là hình gì? D,E ở vị trí nào để?

Question

 

Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE.

a)Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?

b)Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD = DE = AE.

 

Answer 1

a, ABC cân tại A (gt) => 

ADE cân tại A (Vì AD = AE) => 

Từ (1) và (2) => 

Mà hai góc đó là hai góc đồng vị => DE // BC => BDEC là hình thang (3)

Từ (1) và (3) => BDEC là hình thang cân

b, Nối D với C, E và B

DE // BC (cmt) => ,  (hai góc so le trong)

Mà DE = DB => DEB cân tại D =>  =>  => BE là phân giác của 

       DE = CE => DEC cân tại E =>  =>  => CD là phân giác của 

=> Để BD = DE = EC thì E là giao điểm của tia phân giác của  và AC, D là giao điểm của tia phân giác của  và AB