Question

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Ba điểm A', B', C' lần lượt nằm trên ba cạnh SA, SB, SC nhưng không trùng với S, A, B, C. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \(\left(A'B'C'\right).\)

Answer 1

Trong \(\left(ABCD\right)\), gọi \(O=AC\cap BD.\)

Ta có \(\left\{\begin{array}{c} {S\in \left(SAC\right)} \\ {S\in \left(SBD\right)} \end{array}\right. \Rightarrow S\in \left(SAC\right)\cap \left(SBD\right)\)
\(\left\{\begin{array}{c} {O\in AC\subset \left(SAC\right)} \\ {O\in BD\subset \left(SBD\right)} \end{array}\right. \Rightarrow O\in \left(SAC\right)\cap \left(SBD\right)\)
Suy ra \(SO=\left(SAC\right)\cap \left(SBD\right).\)

Trong \(\left(SAC\right)\), gọi \(O'=A'C'\cap SO.\)

Trong \(\left(SBD\right)\), gọi \(D'=B'O'\cap SD\). Suy ra \(D'\in \left(A'B'C'\right).\)

Ta có A'B', B'C' C'D', D'A' lần lượt là giao tuyến

của mặt phẳng \(\left(A'B'C'\right)\) với các mặt phẳng

\(\left(SAB\right), \left(SBC\right), \left(SCD\right), \left(SDA\right)\)

nên thiết diện của hình chóp S.ABCD

khi cắt bởi mặt phẳng \(\left(A'B'C'\right)\) là tứ giác A'B'C'D'.