Cho S.ABCD có đáy ABCD là hbh và SA=SB=SC=a,SABˆ=30∘,SBCˆ=60∘,SCAˆ=45∘.Tính d(AB;SD).

Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và SA=SB=SC=a,\( \widehat{SAB}=30{}^\circ , \widehat{SBC}=60{}^\circ , \widehat{SCA}=45{}^\circ . \)Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SD?

\(A. \frac{4a\sqrt{11} }{11} . B. \frac{a\sqrt{22} }{22} .\)

\(C. \frac{a\sqrt{22} }{11} . D. \frac{2a\sqrt{22} }{11} .\)
 

Answer 1

Chọn C

Theo định lý sin ta có:
\(\[AB=a\sqrt{3} ; AC=a\sqrt{2} , BC=a.\]  \[\Rightarrow AC\bot BC\] \)
\(\Rightarrow\) H là trung điểm của AB.
\(\[\Rightarrow SH\bot \left(ABCD\right).\] \)
Gọi K, I lần lượt là hình chiếu của H lên CD, SK.
\(\[\Rightarrow HI\bot \left(SCD\right) \Rightarrow d\left(AB,\, SD\right)=HI.\] \)
Ta có \(HK=\frac{a\sqrt{6} }{3} , SH=\frac{a}{2} .\)
\(\[\Rightarrow HI=\frac{a\sqrt{22} }{11} .\] \)