Question

Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu của một nước sẽ hết sau 50 năm nữa. Nhưng do nhu cầu thực tế nên mức tiêu thụ dầu tăng lên \(5\%\) mỗi năm. Giả sử N là số năm tiêu thụ hết số dầu dự trữ đúng với nhu cầu thực tế trên. Tìm giá trị N.
 

 A. 26.

B. 24.

C. 25.

D. 27.

Answer 1

Chọn A

Gọi mức tiêu thụ dầu không đổi hằng năm như hiện nay là A

Khi đó lượng dầu tiêu thụ sau 50 năm là 50A

Gọi \(u{}_{n}\) là số lượng dầu tiêu thụ vào năm thứ n

Theo đề ta có: \(\left\{\begin{array}{l} {u_{n+1} =1,05.u_{n} } \\ {u_{1} =A} \end{array}\right. \)

Vì N là số năm tiêu thụ hết dầu dự trữ đúng

với nhu cầu thực tế trên nên ta có:
\(u_{1} +u_{2} +....+u_{N} =50{\rm A}\Leftrightarrow A.\frac{1-1,05^{N} }{1-1,05} =50{\rm A}\)

\(\Leftrightarrow \)\(\frac{1,05^{N} -1}{0,05} =50\Leftrightarrow 1,05^{N} =3,5\)
\(\Leftrightarrow N=\log _{1,05} 3,5\Leftrightarrow N\approx 25,68.\)